di Elisa Varrenti e Simona Brucchieri
Nel V secolo a.C., il filosofo greco Zenone di Elea ha proposto una argomentazione a favore della tesi del suo maestro Parmenide: l’inesistenza del movimento. Questo tipo di argomentazione ha preso il nome di dimostrazione per assurdo, ovvero un ragionamento filosofico che consiste nel porre come vera la tesi contraria a quella che si sostiene e, tramite una argomentazione, dimostrarne l’assurdità, validando così la propria. Questo metodo conduce ad un paradosso, dal greco πάρα δόξα, ovvero “contro l’opinione comune”. Il giornalista Mark Sainsbury ne ha dato una definizione: il paradosso è “una conclusione apparentemente inaccettabile, che deriva da premesse apparentemente accettabili per mezzo di un ragionamento apparentemente accettabile”.
Applicando questo ragionamento, Zenone afferma che in una gara di velocità, una tartaruga che parte in vantaggio rispetto ad Achille, il più veloce tra i Greci, non verrà mai raggiunta dall’eroe.
Apparentemente questa frase può sembrare assurda, poiché, da un punto di vista meramente fisico, Achille non può non raggiungere la tartaruga.
Il filosofo ha giustificato questo paradosso sostenendo che, nel periodo di tempo in cui Achille percorre la distanza che lo separa dalla tartaruga, anche quest’ultima si sarà spostata un po’ più avanti. Ciò accadrà all’infinito: il guerriero si avvicinerà sempre di più alla tartaruga, ma la distanza tra i due, pur diminuendo progressivamente, non sarà mai pari a zero.
A questo paradossale risultato però, si può dare una spiegazione matematica: se consideriamo che il rapporto tra le due velocità sia di 100:1 e che la distanza tra Achille e la tartaruga sia pari a 1, quando entrambi si saranno spostati, Achille avrà percorso 1, arrivando nel punto precedentemente occupato dalla tartaruga, mentre quest’ultima avrà percorso 1/100. Da lì, spostandosi ancora, il tratto percorso da Achille sarà 1/100, quello percorso dalla tartaruga di 1/100 di 1/100. Quindi il tragitto totale, fino ad ora percorso da Achille, è di 1+1/100, quello della tartaruga 1+1/100+ 1/100 di 1/100. Questo calcolo proseguirà all’infinito.
Di questo paradossale risultato, molti hanno provato a fornire un’interpretazione filosofica. Tra questi, in particolare, Aristotele: il filosofo ha capito che l’errore di Zenone era stato quello di aver applicato al piano della realtà un ragionamento corretto solo su quello logico-matematico.
Un altro aspetto che l’allievo di Parmenide non aveva considerato riguardava la matematica pura: a suo avviso, da una somma infinita di numeri si otteneva un numero infinito. Questa credenza è stata smentita dal matematico Gregorio di San Vincenzo nel 1600, il quale è riuscito a dimostrare che la somma di numeri infiniti è uguale a due (serie geometrica).
Zenone è stato il primo ad aver utilizzato i paradossi nella filosofia, utilizzando a suo favore argomentazioni apparentemente contro l’opinione comune. I suoi ragionamenti matematici sono stati posti alla base del calcolo infinitesimale.Questo paradosso, con la sua apparente contraddizione, ci invita a riflettere sui significati non banali di movimento, tempo e percezione.
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